概要

微分幾何をみんなで学びます。本は 細野忍「微分幾何 (応用数学基礎講座)」 を使います。副読本として、松本幸夫「多様体の基礎 (基礎数学)」をたまに参照します。

進め方

horiem が本で予習したことを話すので、わからない部分をみんなでディスカッションしましょう。

予備知識

大学初年度レベルの線形代数・微積分・前回までの微分幾何勉強会の内容の知識を（完璧にではないにせよ）前提とします。ただし、前回までに触れた内容でもその場で疑問があれば適宜ディスカッションしていくという態度を取るので、はじめての方の参加も歓迎します。

また、本では用いられていないですが、勉強会では アインシュタイン規約 を用いるため、これも既知とします（参考リンク： http://www.continuummechanics.org/tensornotationbasic.html ）

内容

第 1 回：イントロダクション、§1.2 フレネー・セレの公式（pp. - 7）

第 2 回：§1.2：曲率・空間曲線のフレネー・セレの公式（pp. 7 - 11）

第 3 回：空間曲線のフレネー標構（例題 1.5）、空間の曲面（定義、第 1 基本形式）（pp. 11 - 16）、アインシュタイン規約（ http://www.continuummechanics.org/tensornotationbasic.html ）

第 4 回：計量の気持ち（ http://blog.physips.com/entry/oblique_metric ）、曲面の面積（pp. 15 - 16）

第 5 回：第 2 基本形式、曲面の曲率（法曲率）（pp. 16 - 20）

第 6 回：曲面の曲率（ガウス曲率）、曲面の構造方程式（クリストッフェル記号）（pp. 20 - 26）

第 7 回：§1.3.4 曲面の構造方程式、§1.3.5 曲面上の"直線"（測地線の方程式）（pp. 26 - 30）

第 8 回：§1.3.5 曲面上の"直線"（測地線の方程式）、§2.1 一般曲面の定義（pp. 30 - 37）

第 9 回：§2.1 一般曲面の具体例 〜（pp. 37 -）

第 10 回：§2.1 第一基本形式・第二基本形式・曲面の構造方程式の座標変換（pp. 39 - 41）

第 11 回：§2.2.1 位相多様体、可微分多様体（pp. 46 - 50）

第 12 回：§2.2.2 接空間、§2.2.3 リーマン計量（pp. 50 - 55）

第 13 回：§2.2.3 リーマン計量、§2.2.3 曲線の長さ（pp. 55 - 58）

第 14 回：§2.3.1 双対空間（pp. 58 - 60）

第 15 回：§2.3.2 多重線形写像（pp. 60 - 62）

第 16 回：§2.3.3 テンソル場（pp. 62 - 64）

第 17 回：§2.4 接続と曲率（pp. 64 - 67）

第 18 回：§2.4.1 接続と共変微分（pp. 68 - ）

会場

株式会社科学計算総合研究所 東京都千代田区丸の内二丁目２番３号　（丸の内仲通りビル６階６１８-Ｂ）

リモートで参加したい方

Skype で参加できます。下記のプロセスに従ってください。

connpass のリモート枠に登録 → Skype のアカウント作成・サインイン → 当日科学計算総合研究所 (RICOS) の Skype アカウントにコンタクト

Skype ID: info あっと ricos.co.jp 「あっと」を 「@」 に変えてください。

当日連絡先

horiem または おぎ の Twitter にご連絡ください。

その他

終了後、有志で晩ごはんに行く可能性があります。